ارشیو تحقیقات شیمی

+ اعداد کوانتومي اطلاعات اوليه در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي‌ترين اين مدلها ، مدل سياره‌اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره‌اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديدي را ارائه داد (مدل اتمي بوهر). اين مدل مي‌‌توانست ساختار طيفي اتم هيدروژن را توضيح دهد. در اصل موضوع بوهر که اساس و مبناي مدل بوهر است، فرض مي‌‌شود که الکترونها مقيدند در مدارهايي حرکت کنند که در آنها اندازه حرکت الکترون مضرب درستي از h/2π باشد که h ثابت پلانک است. همچنين در اين مدل فرض مي‌‌شود که ترازهاي انرژي کوانتيده‌اند. بعدها که ساختار طيف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژي هر الکترون در اتم با يک سري اعداد که به عنوان اعداد کوانتومي معروف هستند، مشخص کردند. اعداد کوانتومي اصلي گفتيم که ترازهاي انرژي در اتم گسسته هستند. اين امر به اين معني است که اگر اتم توسط تابش الکترومغناطيسي بمباران شود، تابش توسط الکترونها جذب مي‌‌شود. لذا الکترونها از ترازهاي اوليه يا پايه خود تحريک شده و به ترازهاي برانگيخته مي‌‌روند، اما چون اين حالت يک حالت ناپايدار است، لذا الکترون با گسيل تابش از تراز برانگيخته به تراز اوليه خود برمي‌‌گردد. مقدار انرژي جذب شده يا گسيل شده متناسب با فاصله ترازهاي انرژي است، يعني اگر انرژي تراز اوليه را با E و انرژي تراز برانگيخته را با ΄E مشخص کنيم، در اين صورت فرکانس نور گسيل شده يا تحريک شده از رابطه E - E΄ = hv حاصل مي‌‌شود. از طرف ديگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حرکت الکترون بايد مضرب صحيحي از h/2π باشد، بنابراين اگر با تقريب مدار حرکت الکترون به دور هسته را دايره‌اي به شعاع r فرض کنيم، در اين صورت nh/2π خواهد بود که در اين رابطه v سرعت الکترون و m جرم آن است. همچنين با توجه به اين که نيروي وارد شده از طرف هسته بر الکترون نيروي مرکزي است، لذا اگر بار هسته را برابر ze بگیریم که در آن z عدد اتمی است، مقدار نیروی وارد بر الکترون برابر ze2/r2 = mv2/r خواهد بود. از ترکیب این روابط می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز اتمی را بدست آورد. در این صورت انرژی از رابطه: E = 1/2mc2/(zα)2 بدست می‌آید که در این رابطه α مقدار ثابتی است که برابر α = 1/137 e2/ћc بوده و ثابت ساختار ریز نامیده می‌‌شود. مقدار n که در رابطه انرژی ظاهر شده است، عدد کوانتومی اصلی نامیده می‌‌شود. البته می‌‌توان مقدار انرژی الکترون در هر تراز را از حل معادله شرودینگر محاسبه کرد. در این صورت نیز رابطه انرژی الکترون در هر تراز برحسب یک عدد کوانتومی که به عدد کوانتومی اصلی معروف است، مشخص می‌‌شود. عدد کوانتومی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری نظریه اتم تک الکترونی بوهر عدد کوانتومی اصلی n را معرفی می‌‌کند که مقدار درست آن انرژی کل اتم را مشخص می‌‌کند. عدد کوانتومی n که یک عدد صحیح و مثبت است، بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای الکترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه L = nћ مشخص می‌‌کند. ћ عدد ثابتی است که بصورت نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌‌شود، اما از دیدگاه مکانیک موجی درست نیست که برای الکترون یک مسیر مشخص دایره‌ای یا شکل دیگری را در نظر بگیریم. (اصل عدم قطعیت مانع این کار است) و نیز از این دیدگاه قاعده بوهر در مورد کوانتش بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای درست نیست. بر خلاف نظریه کلاسیک ، مکانیک موجی نشان می‌‌دهد که بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری (L) یک دستگاه اتمی کوانتیده است و مقادیر ممکن آن می‌‌تواند از رابطه: L = (l(l + 1))1/2ћ بدست آید. در این رابطه l عدد صحیحی است که عدد کوانتومی ‌اندازه حرکت زاویه‌ای مداری نامیده می‌‌شود. برای مقدار مفروض از عدد کوانتومی ‌اصلی n ، مقادیر ممکن l ، اعداد درست از صفر تا n - 1 خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر n = 2 باشد، در این صورت l می‌‌تواند مقادیر (1,0) را اختیار کند. در نمادگذاری ترازها هر مقدار از l با یک حرف مشخص می‌‌شود. در این نمادگذاری مقدار l = 0 با حرف S و l = 1 با حرف l = 2 ، P با حرف D و ... مشخص می‌‌شود. چون انرژی فقط برحسب عدد کوانتومی ‌اصلی مشخص می‌‌شود، بنابراین در مورد تک الکترونی که تحت تأثیر یک نیروی کولنی از جانب هسته است و در تراز n = 3 قرار دارد، هر سه حالت l = 0 , 1 , 2 دارای انرژی یکسانی خواهند بود. اعداد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری گفتیم که الکترون در اثر نیرویی که از طرف هسته بر آن وارد می‌‌شود، حول هسته می‌‌چرخد. چون الکترون یک ذره باردار است، بنابراین مدار الکترون را می‌‌توان یک مدار مغناطیسی در نظر گرفت. برای این مدار مغناطیسی و در واقع برای الکترون می‌‌توان یک گشتاور دو قطبی مغناطیسی تعریف نمود. این کمیت بر اساس اندازه حرکت زاویه‌ای مداری الکترون تعریف می‌‌شود. یعنی از رابطه μ = eL/2m حاصل می‌‌شود که در آن μ گشتاور دو قطبی مغناطیسی است. حال اگر یک میدان مغناطیسی خارجی اعمال شود، در این صورت میدان سعی می‌‌کند تا گشتاور دو قطبی مغناطیسی و به تبع آن L را در راستای میدان قرار دهد، اما در مکانیک موجی بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مداری L نمی‌‌تواند هر جهتی را نسبت به میدان مغناطیسی اختیار کند، بلکه محدود به جهتهای به خصوصی است که برای آن مؤلفه بردار اندازه حرکت زاویه مداری ، در راستای میدان مغناطیسی ، مضرب دستی از ћ باشد. بنابراین اگر جهت میدان مغناطیسی را در راستای محور z اختیار کنیم، در این صورت مؤلفه z بردار L از رابطه Lz = ml ћ حاصل می‌‌شود. در این رابطه ml عدد کوانتومی ‌مغناطیسی مداری است. به ازای یک مقدار مفروض l ، m_l می‌‌تواند مقادیر زیر را اختیار کند: {ml ={ l , l - 1 , l - 2 , … , 0 , … , - عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی در نظریه کوانتومی ‌سه ثابت فیزیک کلاسیک مربوط به حرکت ذره‌ای که تحت تأثیر جاذبه عکس مجذوری قرار دارد، کوانتیده‌اند. این سه ثابت عبارتند از: انرژی ، بزرگی اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در یک جهت ثابت از فضا. در مکانیک کوانتومی ‌به این ثابتهای حرکت اعداد کوانتومی n و l و ml نسبت داده می‌‌شوند، اما علاوه بر این سه عدد کوانتومی ، عدد کوانتومی ‌دیگری به نام عدد کوانتومی ‌اسپینی که به مفهوم اسپین الکترون مربوط است، معرفی می‌‌شود. در سال 1925/1304 گود اسمیت و اوهلن یک اظهار داشتند که یک اندازه حرکت زاویه‌ای ذاتی ، کاملا مستقل از اندازه حرکت زاویه‌ای مداری ، به هر الکترون وابسته است. این اندازه حرکت ذاتی ، اسپین الکترون نامیده می‌‌شود. چون می‌‌توان آن را با اندازه حرکت ذاتی که هر جسم گسترده بر اساس دوران یا اسپین حول مرکز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضیح است که در مکانیک موجی تلقی الکترون به عنوان یک کره ساده با بار الکتریکی صحیح نیست، بلکه صرفا به خاطر مشخص کردن اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی الکترون به کمک مدل قابل تجسم ، بهتر است که آن را به عنوان جسمی که در فضا دارای گسترش است و بطور پیوسته حول یک محور به دور خود می‌‌چرخد، فرض کنیم. مانند اندازه حرکت زاویه‌ای مداری در اینجا نیز می‌‌توانیم یک گشتاور مغناطیسی مربوط به حرکت اسپینی الکترون در نظر بگیریم. چنانچه یک الکترون ، با گشتاور مغناطیسی دائمی خود ، در یک میدان مغناطیسی قرار گیرد، انتظار می‌‌رود که اسپین آن کوانتیده فضایی باشد، یعنی گشتاور مغناطیسی اسپینی و اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی به سمت گیری‌های خاصی محدود خواهند بود. بنابراین اگر میدان مغناطیسی در راستای محور z فرض شود، در این صورت مؤلفه اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی Lsz در جهت این میدان از رابطه Lsz = msћ حاصل خواهد شد. در این رابطه ms عدد کوانتومی ‌مغناطیسی اسپینی نامیده می‌‌شود. از آنجا که الکترون از دسته فرمیونها می‌‌باشد، بنابراین دارای اسپین نیم فرد خواهد بود، لذا عدد کوانتومی ms فقط می‌‌تواند دو مقدار ممکن 2/1+ و 2/1- را اختیار کند.